赤嶋情報

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今回は株価がどう決まるかについて説明する。株式の収益は配当(インカムゲイン)と値上がり益(キャピタルゲイン)の二つである。したがって、株式の収益率は、

株式の期待収益率=(配当+値上がり益)/現在の株価

である。値上がり益は、将来の株価 - 現在の株価とも表現できる。これを数式で表現することにする。(数式を追うのが面倒という方は、結論である(A)から読み進めてもらってかまわない。)
今、現在の株価をP0、1年後の株価をP1とし、配当をD1とし、株主の要求収益率(株式の期待収益率)をr+δ(r:リスクフリーレート、δ:リスクプレミアム)とする。(リスクフリーレートとは、リスク0の資産の利率のことで、一般には国債の利回りが使われる。リスクプレミアムは株主が要求するリスクに対する上乗せ利率である。この考え方になじみがない方には、消費者金融の利率を考えてもらいたい。消費者金融は、貸し出しをする際にリスクが伴うので国債の利回りに金利を上乗せして金利を決定しているのだ。)
すると、先ほどの式は

r+δ=(D1+P1-P0)/P0

となる。これを変形すると、

P0=(D1+P1)/(1+r+δ)
  =D1/(1+r+δ) + P1/(1+r+δ)

となる。この式によると、P0の価格を知るためにはP1を求めなければならないが、同じ考えを使うことでP2を求めることができる。2年目の配当をD2、2年後の株価をP2とすると、P1は

P1=D2/(1+r+δ) + P2/(1+r+δ)

となる。これを先ほどの式に代入すると、

P0=D1/(1+r+δ) + D2/(1+r+δ)^2 + P2/(1+r+δ)^2

となる。以上を繰り返すと、

P0=D1/(1+r+δ) + D2/(1+r+δ)^2 + D3/(1+r+δ)^2 + ・・・

となる。ここで、配当がg%ずつ増加すると考えると、D2=D1(1+g)であるから、P0は

P0=D1/(1+r+δ) + D1×(1+g)/(1+r+δ)^2 + D1×(1+g)^2/(1+r+δ)^2 + ・・・

となる。無限等比級数の公式(高3の数学で使う公式。)を使うと、P0は、

P0 = D1/(1+r+δ-g) ①

となる。以上のように、「将来発生する配当を株主の要求収益率で割り引いた現在の価値の合計が現在の株価に等しい」と考え株価を求めるモデルのことを配当割引モデルという。ところで、①を言葉で表現すると、以下のようになる。

現在の株価 = 配当/(1+リスクフリーレート + リスクプレミアム -配当の成長率)  (A)

リスクフリーレートは安全資産(国債)の利率(名目金利に近い)、リスクプレミアムは株主が要求する株式のリスクに対する金利の上乗せ分のことである。つまり、株価は名目金利、リスクプレミアムが高いと小さくなり、逆に名目金利、リスクプレミアムが低いと大きくなる。これは、金利水準が低下すると株価が上昇することと、リスクが低くなると株価が上昇することを示している。また、配当の成長率が高いと株価は大きくなり、低いと株価は小さくなる。企業の成長性が高い企業の株価が高い理由を、配当の成長率が高いと株価が大きくなるという今の議論で理解できる。



次に、配当割引モデルによる株価とPER(株価収益率)との関係を見てみよう。

PER(株価収益率)との関係
PERは株価の割安度を見る指標の一つで、

PER =株価/一株当たり純利益

とあらわされる。一株当たり純利益をEとし、配当をD、リスクフリーレートをr、リスクプレミアムをδ、配当の成長率をgとすると、株価を配当割引モデルで表現した時のPERは

PER = (D/E)/(1+r+δ-g)

となる。以上の式から、リスクフリーレート、リスクプレミアムが高いとPERは小さくなることが分かる。また、ROE(株主資本に対する当期純利益率)が高いとgが高くなるので、PERが大きくなる。(逆に、ROEが低いとPERが小さくなる。)よく、PERが低い株式は割安であると言われるが、その株式は投資家の期待ROEが小さい、あるいはリスクプレミアムが高い可能性が高い。したがって、PERが低い銘柄に投資を行う場合には、現在のリスクプレミアム、期待ROEが間違いであると言える場合のみ投資すべきである。
実は、PBR(株価純資産倍率)も配当割引モデルの変形である残余利益モデルと結び付けることができる。ここでは詳しく説明しないが、PBRが1を上回る条件は株主の要求収益率をROEが上回っている必要がある。逆にいえば、ROEが株主の要求収益率を下回るとPBRは1を下回ってしまうのだ。
「PER、PBRが低いのは成長性がないから」だと言われることがあるが、それは以上の議論から理解できる。


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まとめteみた【赤嶋情報】

今回は株価がどう決まるかについて説明する。株式の収益は配当(インカムゲイン)と値上がり益(キャピタルゲイン)の二つである。したがって、株式の収益率は、株式の期待収益率=(配当+値上がり益)/現在の株価である。値上がり益は、将来の株価-現在の株価とも表現で...

まとめwoネタ速suru 2012-03-21 (Wed) 23:02


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