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今回は、デュレーションについて説明する。

背景
債券のリスクには、金利リスク、信用リスク、流動性リスク、途中償還リスク、再投資リスクなどがある。このうち、特に影響が大きいのは、金利リスクと信用リスクである。金利リスクの測定に使われる代表的な指標がデュレーションで、実務でもよく使われている。

注意
ここでいうリスクは、一般的に使われているリスクと違い、リスクが大きいほど価格が変動するという意味である。例えば、金利下落局面で金利リスクをとっていれば、金利リスクをとらない場合よりも高リターンを得ることができる。また、景気回復局面でスプレッド(債券の利回りと国債利回りとの差)が小さくなるので、信用リスクをとっていれば高リターンを得ることができる。当然、大損する場合もある。


デュレーション
デュレーションは金利が変化した時に、価格がどの程度変化するかを表す指標である。また、デュレーションには平均回収期間(投資した金額が何年で回収できるか)という意味もある。したがって、残存期間が長い債券は平均回収期間が大きい(=デュレーションが大きい)ので、金利リスクが大きくなる(金利の変化に対して、価格が大きく変動する)。
※ここでいう金利とは、最終利回りのことである。最終利回りとは、将来発生するキャッシュフローを同一の割引率で割り引いたときの現在の価値の合計が、現在の価格と一致する割引率のことである。

修正デュレーション
デュレーションを(1+最終利回り)で割った値を修正デュレーションという。これを使うと、最終利回りがΔr%上昇した時の価格の変化率を以下のように表せる。

価格の変化率=-修正デュレーション×Δr

また、価格の変化幅は

価格の変化幅=-修正デュレーション×Δr×価格

となる。

例えば、価格が110、修正デュレーションが5、最終利回りが0.5%上昇した時の価格の変化率と価格の変化幅は

価格の変化率=-5×0.5÷100=-0.025

価格の変化幅=-5×0.5÷100×110=-2.75

となる。


参考:ダラー・デュレーションと10BPV
ダラー・デュレーションは、修正デュレーション×価格のことである。修正デュレーションが価格の変化率と最終利回りの関係を表しているのに対し、ダラー・デュレーションは価格の変化幅と最終利回りの関係を表している。
10BPV(テンベーシスポイントバリュー)は、最終利回りが10BP(0.1%)上昇した時の価格の変化幅を表している。すなわち、10BPV=-ダラー・デュレーション×0.001÷100のことである。


注意

修正デュレーションはあくまで価格変化率の予想であって、実際の価格変化率ではないことに注意。


数値例
価格が110、クーポンが5%(年1回払い)、残存期間が10年のデュレーション等の計算例を以下に示す。また、最終利回りが変化した時の修正デュレーションによる価格変化率の予想と実際の価格変化率ものせる。


デュレーション



修正デュレーションの前提

「どの年限の利回りも同じで、利回り変化も同一」というのが修正デュレーションの前提である。


修正デュレーション


デュレーションは価格を直線で近似

債券価格を縦軸、最終利回りを横軸にとると、債券価格の関数は曲線になる。一方、デュレーションによる債券価格の予想は直線が前提である。


デュレーション2



現在の最終利回りから離れるほど近似の精度が悪くなる
デュレーションによる債券価格の予想は直線で行っているので、現在の最終利回りから離れるほど近似の精度は悪くなる。これを解決するために用いられる指標がコンべクシティである。デュレーションとコンべクシティによる債券価格の予想は2次関数なので、実際の債券曲線に近くなる。
ただ、デュレーションだけでも最終利回りがそんなに変化しなければうまく予想できている。加えて、デュレーションは意味が把握しやすい(平均回収期間)というメリットもある。したがって、ざっくり金利リスクを捉える場合にはデュレーションだけで十分である。


デュレーション3

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まとめtyaiました【デュレーションとは ~金利リスクを測る指標~】

今回は、デュレーションについて説明する。背景債券のリスクには、金利リスク、信用リスク、流動性リスク、途中償還リスク、再投資リスクなどがある。このうち、特に影響が大きいの...

まとめwoネタ速neo 2012-07-02 (Mon) 09:02


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